给你一块巧克力，横着最多切 \(a\) 刀，竖着最多切 \(b\) 刀，定义每切一刀的收益为切完后所有巧克力的和，每次随机在能切的所有地方等概率随机切一刀，求切 \(k(k\le a + b)\) 到刀得到收益的期望。答案对 \(998244353\) 取模。
\(a, b\le 10^{18}\)。
我们考虑每个正方形左下角（如下图）为贡献，如黄色格子的贡献我们看成是点 \(P\) 的贡献，那我们可以把点分成三类：中间的（红色点），边缘的（蓝色点），左下角的（绿色点）。
如果一个点“暴露在了外面”，即该点对应的方块成为了整个方块的左下角，那么之后每切一次它就会对答案有 \(1\) 的贡献。
首先我们来看中间的点（红点）。
对于每个点，如果第 \(i\) 次切割后它暴露在外面，那么前 \(i\) 次切割必定有一次切了它所在竖列，还有一次且了它所在横行。所以有 \(\binom{i}{2}\) 中排列方案。而从这么多横行于纵列中选 \(2\) 条线的方案数为 \(\binom{a+b}{2}\)，所以第 \(i\) 次切完后该点暴露在外面的概率为：
\[
E(i)=\frac{\binom{i}{2}}{\binom{a+b}{2}}
\]
由于切了 \(k\) 次，所以每个点贡献的期望为：
\[
\sum_{i=1}^k E(i)=\sum_{i=1}^k\frac{\binom{i}{2}}{\binom{a+b}{2}}=\frac{\sum_{i=1}^k\binom{i}{2}}{\binom{a+b}{2}}=\frac{\binom{k+1}{3}}{\binom{a+b}{2}}=\frac{\frac{(k+1)\cdot k\cdot(k-1)}{6}}{\frac{(a+b)(a+b-1)}{2}}=\frac{(k+1)\cdot k\cdot(k-1)}{3\cdot(a+b)\cdot(a+b-1)}
\]
总共有 \(ab\) 个红点，所以总的期望为：
\[
\frac{(k+1)\cdot k\cdot(k-1)}{3\cdot(a+b)\cdot(a+b-1)}\cdot ab
\]
然后是边上的点（蓝点）。
每次切都会多一个蓝点，所以贡献一定为：
\[
\sum_{i=1}^k i=\frac{k(k+1)}{2}
\]
最后是左下角的绿点，每次切都会它都会有 \(1\) 的贡献，所以是 \(k\)。
所以总的贡献为：
\[
\frac{(k+1)\cdot k\cdot(k-1)\cdot ab}{3\cdot(a+b)\cdot(a+b-1)}+\frac{k\cdot(k+1)}{2}+k
\]
优秀的 \(\mathcal{O}(1)\) 算法。