文件名： card 题目类型： 传统题 时间限制： 1 秒 内存限制： 128 MB 编译优化： 无
题目描述
天然少女小雪非常喜欢玩一个叫做神经衰弱的游戏。
游戏规则是，有若干种牌，每种牌有若干对，开始时全都正面朝下放置。
然后每次同时翻开两张牌，假如这两张牌是同一种类，则拿走这两张牌，否则再次翻回背面。
小雪虽然看上去傻乎乎的但是玩这个游戏非常厉害，所以可以认为她是绝对聪明的，即会采取最优决策和有着完美的记忆力。
现在小雪想要知道，对于某一副牌局，她期望拿多少次可以拿走所有牌。
需要注意的是小雪玩的神经衰弱和普通神经衰弱有所不同。普通神经衰弱是依次拿走两张牌，而小雪的神经衰弱是同时拿走两张牌。
输入格式
第一行一个整数 \(n\) 表示牌的种类数
第二行 \(n\) 个整数 \(a_{i}\) 表示第 \(i\) 种牌有多少对
输出格式
一个整数，表示期望 \(\mod998244353\)
即假如答案是 \(\frac{a}{b}\), 你需要输出的是某个数 \(x\)，使 \(xb=a\pmod {998244353}\)
保证 \(a\not=0,b\not=0\)
样例输入
2
1 1
样例输出
332748121
数据规模与约定
30%: \(n≤5,a_{i}≤2\)
60%: \(n≤3000\)
对于所有数据 \(n≤10^6,a_{i}≤10^9\)
题解
首先，发现两张牌相同后不管什么时间把它们拿去都是一样的，所以我们统一最后拿去。
我们设 \(s\) 为总对数，即 \(s = \sum_{i=1}^{n}a_i\)。
则总共有 \(2s\) 张牌。
那如果抽出的两张牌都两两不同，则总和为须 \(s\) 次。
然后我们把它们一个个拿去，又须 \(s\) 次。
所以总共 \(2s\) 次。
然而可能有情况一次性抽到了两张相同的牌，所以我们要把它的期望减去。
首先，对于任意 \(i\) 其发生的概率为 \(\frac{C_{a_i}^{2}}{C_{s}^{2}}\)，化简一下，得到 \(\frac{a_i(a_i-1)}{s(s-1)}\)。
所以总概率为 \(\sum_{i=1}^{n}\frac{a_i(a_i-1)}{s(s-1)} = \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i(a_i-1)}{s(s-1)}\)。
总共选 \(s\) 次，所以期望为 \(s\times \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i(a_i-1)}{s(s-1)} = \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i(a_i-1)}{s-1}\)。