给出正整数 \(n\)，你要把 \(1\sim n\) 之间的正整数两两分组，使得每一组两个数的最大公约数大于 \(1\)。输出能分成最多个组，并按任意顺序输出每组的两个数。
题解
官方题解说得很简单。就是枚举从大到小质因数 \(x\)（如果 \(2x\ge n\) 显然就不用管了），找出所有之前没有匹配过得 \(x\) 的倍数，如果是偶数个就两两匹配，否则把 \(2x\) 除去即可。
那为什么这样是对的呢？
我们来看最后枚举到 \(x=2\) 的情况。如果有偶数个，那正好可以两两匹配，显然最优。如果是奇数个，那我们发现所有可能被匹配的数（即所有枚举到的数）有奇数个，即我们至少需要扔掉一个。现在我们只扔掉了一个（因为之前除去的 \(2x\) 都在此时被匹配了），所以这种情况是最优的。
代码
cpp
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n, prime[maxn >> 1], p[maxn], cnt;
inline void oula(int n)
{
cnt = 0;
for(int i = 2; i <= n; ++i)
{
if(!p[i])
prime[++cnt] = i;
for(int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i <= n; ++j)
{
p[prime[j] * i] = 1;
if(!(i % prime[j]))
break;
}
}
}
int aa[maxn], cntt, hv[maxn];
int ans[maxn][2], anss;
int main()
{
scanf("%d", &n);
oula(n >> 1);
for(int i = cnt; i; --i)
{
cntt = 0;
for(int j = prime[i]; j <= n; j += prime[i])
if(!hv[j])
aa[++cntt] = j;
if(cntt & 1)
{
swap(aa[cntt], aa[2]);
cntt--;
}
for(int j = 1; j <= cntt; j += 2)
{
hv[aa[j]] = hv[aa[j + 1]] = 1;
ans[++anss][0] = aa[j];
ans[anss][1] = aa[j + 1];
}
}
printf("%d\n", anss);
for(int i = 1; i <= anss; ++i)
printf("%d %d\n", ans[i][0], ans[i][1]);
return 0;
}