Self-Supervised Learning

给一张照片标上「猫」，是人在提供监督信号。但即使没有这个标签，我们仍然知道：同一张照片的两个裁剪来自同一个场景，被遮住的区域与周围内容有关，一段视频的前后帧通常描述同一个过程。Self-supervised learning 利用数据内部的关系构造训练任务，再把学到的表征用于其他任务。

这里的 SSL 指 self-supervised learning。这个缩写也常用于 semi-supervised learning，后者通常指同时利用有标签与无标签数据。本文主要讨论视觉表征；语言模型的 next-token prediction 也属于自监督任务，但不在这里展开。

从哪里得到监督信号

先分清训练任务和真正想做的任务

设图像为 \(x\)，encoder 为 \(f_\theta\)，我们希望得到有用的表征 \(h=f_\theta(x)\)。预训练时，模型可能在判断两个裁剪是否来自同一张图，也可能在预测被遮住的 patch。部署时，我们却可能用 \(h\) 做分类、检索、分割，甚至接入一个控制系统。

预训练学 encoder，下游任务复用表征上半图：同一图像产生两个 views，经共享 encoder 得到 h，训练 head 产生用于自监督目标的输出。下半图：预训练结束后复用 encoder，分类、检索或分割直接使用 backbone features；预训练 head 通常移除。预训练：从数据自身构造监督Encoder两份 view 共享
\(h\)
训练 HeadSSL loss点线：loss 经 head 反传，更新 encoder下游任务Encoder复用预训练参数分类 / 检索 / 分割按任务选择特征与评估方式

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先分清两个空间：训练 head 服务于自监督任务，下游任务通常复用 encoder 的表征。

因此，把预训练任务做得好，不等于学到了适合下游任务的表征。例如，两个裁剪的颜色分布很相似，模型可能只比较颜色就完成匹配，却没有理解形状。反过来，如果任务需要识别物体颜色，过强的 color jitter 又可能丢掉有用信息。数据增强实际上在告诉模型：哪些变化应该被忽略，哪些关系应该被保留。

Stanford CS231n 2026 的 Lecture 12 (Stanford CS231n Teaching Team, 2026) 从 pretext task、contrastive learning 走到 masked prediction，适合建立这张地图。下面按机制组织，而不把每篇论文当作互不相关的新算法。

两个问题串起不同方法

第一个问题是：目标是什么？ 可以是另一张图的 embedding、对一组 prototype 的概率分布、离散 visual token、原始像素，或者目标区域的连续特征。

第二个问题是：为什么模型不能投机取巧？ 若只要求同一张图的两个 view 接近，模型可以把所有输入都映射为同一个常向量。这叫 complete collapse：loss 很小，表征却无法区分图像。Dimensional collapse 更隐蔽：输出仍然不同，却主要挤在少数几个方向上。

用预测目标和避免退化的机制阅读 SSL四种可交叉的设计：contrastive 比较样本，self-distillation 匹配 teacher 或 prototype，masked prediction 隐藏部分输入，分布正则化约束整个 batch 的特征。设计思路预测什么怎样保持可区分Contrastive样本身份 / 另一 view负样本比较Self-distillationTeacher / prototype 分布非对称更新 / 分配约束Masked prediction像素 / token / 连续特征取决于 target 的来源Distribution regularization另一 view 的连续特征方差 / covariance / Gaussian

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按设计问题阅读：同一种算法可以同时使用 masking、teacher 和分布约束。

图中的类别可以交叉。例如，DINOv2 同时用图像级 self-distillation 和 patch 级 masked prediction；JEPA 也会 mask 输入，但预测的是学习到的特征。Masking 描述输入怎样被隐藏，distillation 描述目标怎样产生，两者不是互斥的分类。

下面按这两个问题展开六条路线；各节先解释机制，再讨论它的假设与取舍。

章节核心问题主要方法
Contrastive learning从许多候选里找出另一份 view，候选集合怎样构造？SimCLR、MoCo v1/v2/v3
不用负样本的表征学习只让两个 view 接近，怎样避免 collapse？BYOL、SimSiam、Barlow Twins、VICReg
从聚类到 self-distillation能否把匹配对象从单个样本换成共享的预测目标？SwAV、DINO、iBOT、DINOv2/v3
Masked image modeling遮住一块图像以后，应该预测什么？MAE、BEiT、BEiT v2
JEPA：在表征空间里预测能否跳过难以预测的像素细节？I-JEPA、V-JEPA、V-JEPA 2/2.1
LeJEPA 与 SIGReg能否直接规定表征分布，让避免 collapse 的目标更明确？LeJEPA、随机投影、Gaussian matching

Contrastive learning：SimCLR 与 MoCo

没有类别标签时，我们仍然知道两次随机增强是否来自同一张图。Contrastive learning 把这个关系变成一个分类问题：给定一个 view，从一组候选中找出同一张图的另一个 view。SimCLR (Chen et al., 2020) 和 MoCo (He et al., 2020) 用的都是这个思路，主要区别在于候选来自哪里，以及候选的表征怎样保持一致。

先看一个 batch 怎样构造候选，再比较 queue 和 momentum encoder 的作用。

把「相似」写成一个预测任务

对一张图 \(x\)，独立采样两个增强 \(t_1,t_2\)，得到 \(v_1=t_1(x)\)、\(v_2=t_2(x)\)。它们是 positive pair；其他图像的 view 作为 negatives。这里的 positive 来自样本身份，不需要知道两张图是否属于同一个类别。

SimCLR：两个 view 如何变成 batch 内的分类任务例子有三张原图，每张产生两份 view，共六个向量。相似度矩阵每行轮流作为 anchor，自身所在的对角格排除，同图另一 view 为唯一 positive，其余四格为 negatives。Encoder 和 projector 共享，所有 views 都接收梯度。同一张图的两份增强Encoder → projector共享参数；两侧都反传Encoder → projector再做单位化
\(A_1\)
\(A_2\)
另外两张图也各自产生两份 view与全部 views 比相似度
\(A_1\)
\(A_1\)
×+
\(A_2\)
\(A_2\)
+×
\(B_1\)
\(B_1\)
×+
\(B_2\)
\(B_2\)
+×
\(C_1\)
\(C_1\)
×+
\(C_2\)
\(C_2\)
+×选第一行作 anchor：提高同图另一 view 相对于其余候选的概率棕框：当前 anchor 行　　绿色 +：positive　　空白格：negatives矩阵表示候选关系，不是训练得到的相似度数值

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例子取 3 张图：每行保留 5 个候选，其中 1 个 positive、4 个 negatives。带 × 的自身不进入分母。

Encoder 产生供下游使用的 \(h\)，projection head 再把它变成训练时比较的向量。两个 view 的相似度经过 softmax，模型要提高 positive 相对于其他候选的概率。Temperature 越小，越关注分数最高的候选。

表征、相似度与 contrastive loss 的定义

通常先算 backbone feature，再经过 projection head：

\[ h_i=f_\theta(v_i),\qquad z_i=g_\theta(h_i),\qquad u_i=\frac{z_i}{\|z_i\|_2}. \]

\(f_\theta\) 是之后希望复用的 encoder，\(g_\theta\) 通常是一个 MLP。Loss 作用在 \(u_i\) 上。这样 encoder 不必把所有满足增强不变性的压力都直接承担在下游使用的空间里；SimCLR 的消融实验也显示，非线性 projection head 对表征质量有帮助。

给定 anchor \(u_i\)，positive 的索引是 \(j\)，候选集合为 \(\mathcal C_i\)，且 \(j\in\mathcal C_i\)。定义

\[ p(k\mid i)= \frac{\exp(u_i^\top u_k/\tau)} {\sum_{a\in\mathcal C_i}\exp(u_i^\top u_a/\tau)}, \qquad \ell_{i,j}=-\log p(j\mid i). \]

这就是在候选集合上做 cross-entropy；\(\tau>0\) 是 temperature。让 positive 的相似度变大，会提高它的概率；但只有相对于其他候选变大才有用。Temperature 越小，softmax 越关注那些相似度最高的候选，困难 negatives 对更新的影响通常越明显。

从梯度看「拉近」与「推远」

把 \(s_k=u_i^\top u_k\) 暂时视为独立变量，则

\[ \frac{\partial\ell_{i,j}}{\partial s_k} =\frac{1}{\tau}\left(p(k\mid i)-\mathbf 1[k=j]\right). \]

对 positive，系数非正，梯度下降提高它的 score；对 negative，系数非负，梯度下降降低它的 score。分数已经很低的 negative 对应很小的 \(p(k\mid i)\)，影响也小。

如果所有表征完全一样，有 \(|\mathcal C_i|=K\) 个候选，loss 为 \(\log K\)。这没有解决分类任务。不过，「常数解的 loss 较高」与「任何优化过程都不会停在退化状态」仍然是两件事。

这类目标常称为 InfoNCE，源头之一是 Contrastive Predictive Coding (van den Oord et al., 2018)。它在特定采样假设下可以联系到 mutual information 的下界；理解图像 SSL 时，先把它看成候选分类任务就足够，不必把「最大化互信息」当成语义学习的保证。

SimCLR：在一个 batch 内构造候选

图中每一行都轮流作为 anchor，两个分支共享参数且都接收梯度。分母包含 positive，排除的是 anchor 自身。

NT-Xent loss 与候选数量

一个 batch 有 \(B\) 张原图，每张生成两个 view，于是共有 \(2B\) 个向量。对 anchor \(i\)，排除它自己，剩下 \(2B-1\) 个候选，其中一个是 positive，\(2B-2\) 个是 negatives。SimCLR 的 NT-Xent loss 为

\[ \mathcal L_{\mathrm{SimCLR}} =\frac{1}{2B}\sum_{i=1}^{2B} -\log \frac{\exp(u_i^\top u_{j(i)}/\tau)} {\sum_{k\ne i}\exp(u_i^\top u_k/\tau)}. \]

SimCLR 的设计很直接，但增加 negatives 需要增加全局 batch。分布式训练时，同一步其他 GPU 上的 view 也可以作为候选；相似度矩阵、跨设备通信与激活内存都会影响成本。

增强同样是算法的一部分。Random crop 提供不同的可见区域，color jitter 降低只比较颜色统计的捷径；但增强太强、裁剪内容不再共享有用信息，也会使 positive 的假设失效。UvA 的 SimCLR 教程 (Lippe, n.d.) 很适合对照这一步与 loss 实现，并在小规模实验中观察增强如何改变学习任务。

MoCo：把候选集合和当前 batch 解耦

MoCo v1/v2 把最近若干 step 的 key embeddings 留在 FIFO queue 中，作为当前 query 的 negatives。这样，候选数量就不再受当前 batch 大小限制。

SimCLR 与 MoCo v1/v2 的候选集合SimCLR 从当前 batch 的其他 views 构造候选，两个分支都接收梯度。MoCo v1/v2 用当前 positive key 和 FIFO queue 中的历史 negatives；key encoder 由 query encoder 的 EMA 更新。SimCLRAnchor view共享 encoder + head当前 step 都接收梯度当前 batch 的候选一个 positive，其余 negatives每个 view 都轮流成为 anchor；从候选中排除自身MoCo v1/v2Query encoder梯度更新对比目标从候选中找到 positive当前 positive keyFIFO queue：历史 negativesKey encoderEMA新 keys 入队，最旧 keys 出队

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实线表示数据流，虚线表示 EMA 参数更新。MoCo v3 不使用图中 v1/v2 的历史 queue。

旧 keys 来自旧 encoder，因此 key encoder 用 query encoder 的 EMA 缓慢更新，减轻新旧表征的不一致。每步新 keys 入队、最旧 keys 出队；历史向量不保留计算图。

Queue 扩大候选集合，EMA 让跨 step 的候选尽量可比较。 缓存仍然有滞后，并没有重新编码全部旧 keys。

MoCo 的 loss 与 momentum 更新

MoCo v1 不要求所有 negatives 都在当前 step 重新计算。它保存一个 FIFO queue，里面是最近若干 step 的 key embedding。当前 query \(q\) 要从 positive key \(k^+\) 和 queue 的 \(K\) 个 negatives 中找出匹配对象：

\[ \mathcal L_q=-\log \frac{\exp(q^\top k^+/\tau)} {\exp(q^\top k^+/\tau)+ \sum_{r=1}^{K}\exp(q^\top k_r^-/\tau)}. \]

Query 和 key 都已做 \(\ell_2\) normalization。每步结束后，新 keys 入队，最旧的 keys 出队；queue 里的向量不保留旧 step 的计算图。

这带来一个新问题：旧 keys 来自旧 encoder，如果参数更新很快，同一个向量空间在不同 step 的含义就可能变化。MoCo 因此使用单独的 key encoder，并通过 exponential moving average 更新：

\[ \theta_k\leftarrow m\theta_k+(1-m)\theta_q. \]

\(\theta_q\) 通过反向传播学习，\(\theta_k\) 不接收 loss 的梯度。较大的 \(m\) 让 key encoder 缓慢变化，从而减轻 queue 中新旧 keys 的不一致。它们仍然是有一定滞后的表征，并没有被重新编码成完全相同版本。

可以把两项设计连起来理解：queue 提供跨 step 的候选，momentum encoder 让这些候选尽量可比较。仅仅缓存旧 feature，并不能自动得到 MoCo 所需要的一致性。

后续版本改了什么

版本主要变化需要避免的混淆
MoCo v1 (He et al., 2020)Queue 与 momentum key encoderMomentum 更新的是 encoder 参数
MoCo v2 (X. Chen et al., 2020)吸收 MLP head、更强增强等 SimCLR 经验保留 queue，并非另一类目标
MoCo v3 (X. Chen et al., 2021)研究 ViT 的自监督训练，加入 predictor、对称方向使用当前大 batch 的 keys，不再使用 v1/v2 的 queue

所以，不能把所有名字里带 MoCo 的方法都概括成「有 queue」。读实现时，更可靠的做法是分别找出 candidates、gradient path 和 target update。

这条路线的取舍

Instance discrimination 不知道类别。两张不同的猫照片可能被当作 negatives，这就是 false negatives 问题；增加候选既可能提供更多有效比较，也可能增加语义相近的冲突样本。与此同时，augmentation 只定义了同一实例的关系，并没有直接规定整个数据集怎样按语义组织。

训练之后，常见评估取 projection head 之前的 \(h\)，再做 linear probe 或 fine-tuning。要明确所用层、是否归一化以及评估协议，不要把训练 loss 上的向量和最终使用的特征混为一谈。

既然 negatives 有这些成本，能否只保留 positive 的匹配？

不用负样本：BYOL、SimSiam 与 VICReg

SimCLR 与 MoCo 用 negatives 让不同输入保持可区分。去掉 negatives 以后，只要求同一张图的两个 view 接近，看起来会让所有输入都映射成同一个向量。BYOL 和 SimSiam 的有趣之处，正是在这种直觉下仍然能够学到有用表征。

这里有两条值得分开的路线：一条通过 predictor、stop-gradient 和参数更新方式改变优化过程；另一条把「表征不能退化」直接写进 loss。前者以 BYOL、SimSiam 为代表，后者以 Barlow Twins、VICReg 为代表。

BYOL：预测一个缓慢变化的目标

BYOL (Grill et al., 2020) 让 online network 预测另一个 view 的 target representation。Online 一侧多一个 predictor，target 一侧通过 EMA 跟随 online 更新。

BYOL 的一个预测方向View 1 经过 online encoder、projector、predictor；view 2 经过 EMA target encoder 与 projector，再 stop-gradient。训练交换 views 后也计算另一个方向。SimSiam 用共享参数代替独立 EMA target。View 1Encoder + projectorOnline：接收梯度PredictorFeature loss两侧先单位化View 2Encoder + projectorTarget：EMA 更新Stop-gradient只阻断反向梯度EMASimSiam：共享 encoder / projector 参数，没有独立 EMA teacher

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BYOL 的单方向示意。实线是前向数据流，虚线是 EMA；target 不通过 loss 反传，但随 EMA 持续更新。

Predictor 负责预测，stop-gradient 阻断 target 路径的反向传播，EMA 控制目标随时间怎样移动。Target 从 online 的对应参数初始化；它不是预先训练好的监督模型。

BYOL 的归一化回归目标与 EMA

令 \(\operatorname{norm}(a)=a/\|a\|_2\)，一个方向的 loss 是

\[ \ell(v_1,v_2)= \left\| \operatorname{norm}\!\left(q_\theta(g_\theta(f_\theta(v_1)))\right) -\operatorname{sg}\!\left( \operatorname{norm}\!\left(g_\xi(f_\xi(v_2))\right) \right) \right\|_2^2. \]

\(\operatorname{sg}\) 表示 stop-gradient：前向值保持不变，反向时不通过这个输入传播梯度。训练再交换两个 view，合并两个方向的 loss。Target 参数通过 EMA 更新：

\[ \xi\leftarrow m\xi+(1-m)\theta. \]

这里 EMA 只对应 encoder 和 projector；target 分支没有 predictor。初始化时把 online 的对应参数复制给 target。随着 online 学习，target 也缓慢移动，而不是一个预先训练好的监督模型。

SimSiam：连 EMA teacher 也去掉

SimSiam (X. Chen & He, 2021) 使用同一套 encoder 和 projector，连独立的 EMA target 也去掉了。两份 view 轮流预测对方：

SimSiam：共享参数，按计算路径 stop-gradient两份 view 经同一 encoder 和 projector 得到 z1、z2。第一个方向由 predictor 从 z1 预测 stop-gradient 的 z2；第二个方向从 z2 预测 stop-gradient 的 z1。两个方向的 predictor 也共享参数。每个 z 在自己的预测路径接收梯度，在对方的目标路径被 detach，没有独立 EMA teacher。View 1View 2共享 encoder + projector同一套参数，处理两份 view
\(z_1\)
\(z_2\)
没有 EMA teacher
\(z_1\)
Predictor
\(p_1\)
方向 1 的 loss来自 view 2Stop-gradient
\(z_2\)
Predictor
\(p_2\)
方向 2 的 loss来自 view 1Stop-gradient两个方向共同训练；predictor 参数也共享

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同一个表征有两种角色：作为预测输入时接收梯度，作为另一方向的 target 时 stop-gradient。

同一个 \(z_1\)，在第一个方向中通过 predictor 接收梯度，在第二个方向中作为被 detach 的目标。Stop-gradient 是当前计算路径的属性，不是永久冻结某一个 view 对应的网络。

SimSiam 的两个方向怎样合成 loss

记

\[ z_1=g_\theta(f_\theta(v_1)),\quad z_2=g_\theta(f_\theta(v_2)),\quad p_1=q_\theta(z_1),\quad p_2=q_\theta(z_2). \]

用 negative cosine similarity

\[ D(p,z)=-\frac{p^\top z}{\|p\|_2\|z\|_2} \]

构造

\[ \mathcal L_{\mathrm{SimSiam}} =\frac12D(p_1,\operatorname{sg}(z_2)) +\frac12D(p_2,\operatorname{sg}(z_1)). \]
Stop-gradient 是否从数学上排除了常数解？

没有。设所有 \(z\) 都相同，而且 predictor 输出同方向向量，cosine similarity 依然可以达到 \(1\)。Stop-gradient 改变的是求导规则，而不是前向计算出来的数值。

因此，需要区分三个问题：常数解是否存在、它是否是优化过程的吸引点、具体训练配方能否避开它。SimSiam 的实验表明，在其设置中 stop-gradient 很关键；这不是「给任意模型加一个 detach 就保证不 collapse」的定理。

Predictor、normalization、数据增强和优化器共同影响训练动力学。分析这些机制时，需要明确讨论的是哪一种简化模型或哪一组实验证据。

Barlow Twins：约束跨 view 的相关性

Barlow Twins (Zbontar et al., 2021) 直接比较一个 batch 的统计量：同一特征维度应在两个 view 上一致，不同维度应减少冗余。

Barlow Twins 与 VICReg 到底比较什么上半图：Barlow Twins 在两个 view 之间比较每个特征维度，目标 cross-correlation 为单位矩阵。下半图：VICReg 分别比较同一图像的两份输出、检查每一维跨样本的标准差、惩罚同一分支 covariance 的非对角项。矩阵横纵轴都是特征维度，不是样本身份。Barlow Twins：跨 view 的特征相关性View 1 的整批输出逐维在 batch 上标准化View 2 的整批输出逐维在 batch 上标准化
\(C\to I_d\)
同一维：对齐不同维：去冗余VICReg：把三个要求分开写Invariance每对 view 相互对齐Variance某一维，在不同样本上标准差达到下界Covariance每个分支分别去冗余

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上方跨 view 比较维度，下方拆开约束。矩阵是目标示意：VICReg 的 * 表示对角方差不被强制设为 1。

图中上半部分把 cross-correlation 推向单位矩阵。横纵轴都是特征维度；这里没有构造样本两两之间的相似度矩阵。

Barlow Twins 的 cross-correlation 与目标函数

设标准化后的矩阵为 \(\widetilde Z^{(1)},\widetilde Z^{(2)}\in\mathbb R^{B\times d}\)：

\[ C_{ab}=\frac1B\sum_{i=1}^B \widetilde Z^{(1)}_{ia}\widetilde Z^{(2)}_{ib}. \]

目标是让 \(C\) 接近单位矩阵：

\[ \mathcal L_{\mathrm{BT}} =\sum_a(1-C_{aa})^2 +\lambda\sum_{a\ne b}C_{ab}^2. \]

对角项要求同一维在两份 view 上一致，非对角项减少不同维度间的冗余。这里比较的是两个分支之间的 cross-correlation，不是单个分支的 covariance，也不是样本两两之间的相似度矩阵。

VICReg：分别写出三个愿望

VICReg (Bardes et al., 2022) 把图中的三个要求分开：同图 views 对齐、每一维在不同样本间有足够变化、不同维度减少线性冗余。两个分支都接收梯度。

常数退化与维度退化左图所有样本重合，中图样本位于一条对角线上，右图在两个方向上都有变化。右图只是非退化的几何示意，并非真实训练结果或语义质量证明。Complete collapse样本间没有变化Dimensional collapse两维变化完全重复使用两个方向仍需检查语义与 view 对齐

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同一套坐标比例。VICReg 的 variance 项针对左图，covariance 项还会惩罚中图的重复方向；右图只是几何示意。

左图缺少跨样本变化，variance 项会惩罚它；中图两维复制同一个变化量，covariance 项会惩罚它。右图只说明用了更多方向，还需要 invariance 把同一张图的 views 对齐。

这些统计约束不保证语义正确；view 的构造决定模型应该保留什么共同信息。

VICReg 的 invariance、variance 和 covariance 公式

VICReg (Bardes et al., 2022) 更直接地把目标拆为 invariance、variance 和 covariance。设两个分支未做逐样本单位化的输出为 \(Z,Z'\in\mathbb R^{B\times d}\)，第 \(i\) 行分别为 \(z_i,z_i'\)。

Invariance 要求同一张图的两个 view 接近：

\[ s(Z,Z')=\frac1B\sum_{i=1}^B\|z_i-z_i'\|_2^2. \]

Variance 要求每个维度在不同样本之间有足够变化：

\[ v(Z)=\frac1d\sum_{a=1}^d \max\left(0,\gamma-\sqrt{\operatorname{Var}(Z_{:,a})+\epsilon}\right). \]

\(\gamma\) 是标准差的目标下界，原论文使用 \(\gamma=1\)；\(\epsilon\) 用于数值稳定。不是让每一个样本自己的各维度方差变大，也不是把方差强制等于 \(1\)。

最后，把 \(Z\) 在 batch 上中心化为 \(\bar Z\)，定义

\[ \operatorname{Cov}(Z)=\frac{\bar Z^\top\bar Z}{B-1},\qquad c(Z)=\frac1d\sum_{a\ne b}\operatorname{Cov}(Z)_{ab}^2. \]

Covariance 项减少同一分支内不同维度的线性冗余。完整目标为

\[ \mathcal L_{\mathrm{VICReg}} =\lambda s(Z,Z') +\mu\bigl(v(Z)+v(Z')\bigr) +\nu\bigl(c(Z)+c(Z')\bigr). \]

两个分支都接受梯度，不需要 EMA teacher 或 stop-gradient 来定义这套目标。

如何比较这几种方法

方法对齐目标避免退化的主要设计Batch 内统计
BYOL另一 view 的连续 projectionPredictor、stop-gradient、EMA target 等配方原始配方包含 BatchNorm
SimSiam另一 view 的连续 projectionPredictor、stop-gradient 等配方原始配方包含 BatchNorm
Barlow TwinsCross-correlation 接近单位矩阵对角一致性与非对角去冗余跨 view 的相关性
VICRegMSE 对齐标准差下界与 covariance penalty每个分支分别计算

「没有 negatives」不等于「不同样本之间完全不发生作用」：BatchNorm 和 batch 统计量都可能让样本耦合，只是没有显式构造负样本对。

分布约束还可以超越方差和 covariance，后面的 LeJEPA 会继续这个问题。先看另一种目标表示：SwAV 与 DINO 让模型预测概率分布。

从聚类到 self-distillation：SwAV 与 DINO

Contrastive learning 在许多样本中找出一个匹配对象，BYOL 则预测另一个 view 的连续向量。还有一种选择：让每个 view 输出一个概率分布，再要求不同 view 的分布一致。

SwAV 用一组共享 prototypes 构造这样的目标，DINO 则用一个不断更新的 teacher 产生目标。这条路线连接了 online clustering、self-distillation，也逐渐与 masked image modeling 融合。

SwAV：交换两个 view 的聚类分配

SwAV (Caron et al., 2020) 联合学习 encoder 与一组共享 prototypes。每个 view 先判断自己如何分配到这些 prototypes，再用这份 assignment 监督另一个 view。

SwAV 的 swapped prediction两个 view 的 embedding 与同一组 prototypes 计算 scores。各自的 scores 生成预测分布和 batch-balanced assignment；view 1 的 assignment 监督 view 2 的预测，反向也一样。View 1Embedding + scores两份 view 共享参数View 1 的预测Softmax；接收梯度View 1 的 assignmentBalanced；stop-gradientView 2Embedding + scores两份 view 共享参数View 2 的预测Softmax；接收梯度View 2 的 assignmentBalanced；stop-gradient同一张原图的两份 view用对方的 assignment 训练自己的预测

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每条跨行箭头表示来自另一 view 的监督。Assignment 由整个 batch 的 scores 联合计算，作为固定目标。

交换的是 assignment，不是逐坐标匹配两个 projection。 Prototype 是可学习的向量，没有预先指定的「猫」「狗」类别含义。

Prototype scores 与 swapped prediction loss

设归一化后的图像 projection 为 \(z\in\mathbb R^d\)，有 \(K\) 个 prototype \(c_1,\ldots,c_K\)，模型预测

\[ p_k(z)=\frac{\exp(c_k^\top z/\tau)} {\sum_{r=1}^K\exp(c_r^\top z/\tau)}. \]

Prototype 是表征空间中的可学习向量，没有预先指定「猫」「狗」等含义。它也不等于已知语义类别；多个 prototype 可以表达同一语义的不同变化。

接下来，为 view \(1\) 的表征计算 assignment \(q^{(1)}\)，为 view \(2\) 计算 \(q^{(2)}\)。训练让 view \(2\) 预测 \(q^{(1)}\)，反过来让 view \(1\) 预测 \(q^{(2)}\)：

\[ \mathcal L_{\mathrm{swap}} =H(\operatorname{sg}(q^{(1)}),p^{(2)}) +H(\operatorname{sg}(q^{(2)}),p^{(1)}), \qquad H(q,p)=-\sum_kq_k\log p_k. \]

交换的是 assignment，匹配的不是两个 projection 的每个坐标。 两个 view 即使在外观上不同，也应对共享的 prototypes 给出一致判断。

为什么需要 balanced assignment

若 assignment 只是随手对当前 scores 做 argmax，所有样本都偏向同一个 prototype 会形成反馈：它越常被选中，就越常成为训练目标。

SwAV 在整个 batch 上联合平衡分配：每个样本分配一份概率质量，每个 prototype 分到相同的总质量。它约束的是 batch 的总分配，不是让每张图输出均匀分布。

Sinkhorn 在这里求什么？

SwAV 在一个 batch 上联合计算 assignment。把 \(B\) 个样本的分配写为 \(Q\in\mathbb R_+^{B\times K}\)，使用每行和为 \(1\) 的约定：

\[ \sum_{k=1}^K Q_{ik}=1,\qquad \sum_{i=1}^B Q_{ik}=\frac BK. \]

第一条表示每个样本分配一份概率质量，第二条要求每个 prototype 分到相同的总质量。它约束的是 batch 的总分配，不是要求每张图都输出均匀分布。

令 \(S_{ik}=z_i^\top c_k\)，SwAV 求解带 entropy regularization 的分配问题：

\[ \max_{Q\ge0}\; \sum_{i,k}Q_{ik}S_{ik}+\epsilon H(Q), \qquad H(Q)=-\sum_{i,k}Q_{ik}\log Q_{ik}, \]

并满足上面的行、列约束。Sinkhorn-Knopp 迭代交替调整行、列的尺度，让分配逐渐满足这两个边际条件。原论文也常用总质量为 \(1\) 的矩阵约定；乘上 \(B\) 后就得到这里的写法。

训练将得到的 assignment 当作固定目标，通过预测分支更新 encoder 和 prototypes，不需要沿 assignment 求解器反向传播。

Balanced assignment 排除了「整个 batch 全分给一个 prototype」，但本身没有排除每张图都输出相同均匀分布。还需要结合有区分度的 assignment、跨 view 预测以及具体优化配方理解训练。有限 batch 的均衡约束也只是一种训练先验，并不表示真实数据的语义类别频率相同。

SwAV 还引入 multi-crop：少数大裁剪配合更多小裁剪，在增加 view 数量的同时控制计算量。局部 view 被要求与更大范围的图像内容建立联系，这个设计后来也进入了 DINO。

DINO：让 teacher 提供一个分布

DINO (Caron et al., 2021) 让 EMA teacher 产生目标分布。Teacher 只看 global crops，student 还要从 local crops 预测同一图像的全局信息。

DINO：local 与 global views 向 EMA teacher 学习Student 编码两份 global crops 和多份 local crops，产生 softmax 预测。Teacher 只编码 global crops，logits 经 running-center centering 和 sharpening 后 stop-gradient，监督不同 view 的 student。Teacher 参数的 EMA 来自 student 参数；center 的 EMA 来自 teacher batch logits 的平均，二者分开更新。Global + local cropsStudent encoder + head梯度更新SoftmaxStudent temperatureCross-entropy跨 view 配对排除 student 与 teacher看同一份 crop 的配对仅 global cropsTeacher encoder + head不通过 loss 反传Center + sharpenTeacher temperatureStop-grad参数 EMARunning centerTeacher batch logits 的均值

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实线：前向；长虚线：EMA；点线：梯度。两组小柱仅示意分布，输出槽位没有预先指定的类别含义。

两边分布相同仍可能 collapse。Centering 抑制少数输出维度长期占优势，sharpening 让单张图的目标更有区分度。图中的两种 EMA 分别更新 teacher 参数和 logits 的 running center。

输出槽位没有预设类别含义；训练后通常复用 backbone features。

DINO 的分布、crop 配对与两种 moving average

设 student logits 为 \(a_\theta(v)\)，teacher logits 为 \(a_\xi(v)\)。原始 DINO 的分布为

\[ p_s(v)=\operatorname{softmax}\left(\frac{a_\theta(v)}{\tau_s}\right), \qquad p_t(v)=\operatorname{softmax}\left(\frac{a_\xi(v)-c}{\tau_t}\right). \]

\(c\in\mathbb R^K\) 是 teacher logits 的 running center，\(\tau_t\) 和 \(\tau_s\) 分别控制目标与预测的锐度。Teacher 看两份 global crops；student 看 global 和 local crops，用其他 view 的 student 分布匹配 teacher 的 global 分布：

\[ \mathcal L_{\mathrm{DINO}} =\frac1{|\mathcal P|}\sum_{(g,v)\in\mathcal P} H\left(\operatorname{sg}(p_t(g)),p_s(v)\right), \]

其中 \(\mathcal P\) 包含同一原图内、global teacher view 与不同 student view 的配对，排除相同 view 的配对。

只让两边分布相同仍然有退化解。原始 DINO 通过 centering 和 sharpening 的配合控制两种倾向：centering 抑制某些输出维度长期占优势，sharpening 让每张图的目标分布有区分度。Center 由 teacher 的 batch 平均 logits 做 EMA 更新；teacher 参数则由 student 参数做 EMA 更新。这是两套不同的 moving average。

这种设计不等于使用一份均匀标签，更不需要解释第 \(k\) 个输出恰好是哪一个物体类别。Loss head 的分布是训练工具，之后通常取 backbone feature 做下游任务。

从 DINO 到 DINOv3

DINO 在 ViT 上观察到一些与物体区域相关的 attention 结构，但 attention 可视化并不自动等价于有类别含义的 segmentation mask。后来工作的重点之一，是让局部特征本身更稳定、更可用。

从全局分布到 patch 与 patch 的关系第一行：图像级 DINO loss 比较同一图像不同 crops 的 class-token 分布。第二行：iBOT 和 DINOv2 的 patch loss 在同一 crop 的对应位置比较 masked student 与 unmasked teacher。第三行：DINOv3 的 Gram anchoring 比较当前与稳定参考的 patch Gram matrices，矩阵的两个轴都是空间位置。图像级：不同 crop 的全局判断一致Student：crop AClass token → 分布Global lossTeacher：crop BClass token → 分布；stop-gradPatch 级：同一 crop 的对应位置Student patches被遮住的位置Patch lossTeacher patches对应位置；stop-gradMasked crop AUnmasked crop ADINOv3 Gram anchoring：保留空间关系当前 patch features单位化后计算 Gram稳定参考 features提供目标 patch 关系
\(\approx\)
比较位置之间的相似性，不是不同特征维度的 covariance

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每行突出一个监督尺度。前两行的 teacher 由 EMA 更新；第三行使用稳定参考，Gram 方格仅作示意。

iBOT (Zhou et al., 2022) 把 teacher 作为 online tokenizer：除了图像级 self-distillation，还让 student 预测被遮住 patch 的 teacher 分布。这里已经同时出现了 distillation 与 masked prediction，目标无需来自预先训练好的离散 tokenizer。

DINOv2 (Oquab et al., 2024) 结合图像级 DINO 目标、patch 级 iBOT 目标和促进特征分散的 KoLeo regularization，同时系统改进数据筛选、训练稳定性与规模。它使用的目标归一化等实现细节也有所演进，不能直接把原始 DINO 的每一个超参数和 centering 公式照搬过去。

DINOv3 (Siméoni et al., 2025) 进一步处理长时间训练中 dense features 退化的问题。它增加 Gram anchoring：用稳定参考模型的 patch 间关系约束正在训练的特征。若归一化后的 patch features 按行组成 \(F\in\mathbb R^{N\times d}\)，Gram matrix \(FF^\top\) 描述的是同一图像中各 patch 的相似关系。

这里与 VICReg 的区别很有启发性：VICReg 约束的是不同特征维度之间的 covariance，DINOv3 的这一步保留的是不同空间位置之间的关系。更好的全局分类分数，未必意味着更好的局部几何；DINOv3 正是针对这种分歧增加训练信号。作者的官方实现可用于核对模型、训练与特征提取方式。

方法目标主要从哪里来新引入的联系
SwAVBatch 上的 balanced prototype assignment不同 view 对 prototypes 的判断
DINOEMA teacher 的全局分布Local view 与 global view
iBOT / DINOv2Teacher 的全局和 patch 级分布被遮住位置与局部语义
DINOv3前述目标加稳定的 patch 关系参考全局语义与 dense feature 质量

iBOT 引入的 masked prediction 把目标选择的问题带到了局部位置。接下来比较原始像素、固定 tokenizer 的离散 ID 与 online teacher 的 patch 分布。

Masked image modeling：MAE 与 BEiT

遮住句子中的一个词，让模型根据上下文预测它，是很自然的自监督任务。把这个思路搬到图像上也很直观：遮住一些 patches，再预测缺失内容。但「缺失内容」可以指像素、离散 token，或者另一个 encoder 产生的特征。

MAE 与 BEiT 的关键区别，是预测目标的表示方式，以及 mask 以后哪些 tokens 仍然进入 encoder。 先理解这两点，再看它们与 DINO、iBOT 和 JEPA 的联系。

为什么不能直接照搬文字填空

图像的局部冗余很高。只遮住一小块平滑天空，附近的颜色往往足够猜出答案。一个容易通过插值解决的任务，未必迫使模型理解物体结构。

这解释了两个设计方向：提高遮挡比例，让模型必须利用更大范围的上下文；或者改变目标，把细碎的像素信息压缩成更有结构的表示。Mask ratio、mask 形状与 target 都在改变学习任务，不能脱离模型和数据独立讨论。

MAE：encoder 只处理可见 patches

MAE (He et al., 2022) 把大部分 patches 暂时移走，只让昂贵的 encoder 编码可见部分。小 decoder 再补入 mask tokens，在缺失位置预测像素。

MAE 与 BEiT：输入的计算与预测目标示意网格有 16 个 patches，MAE 保留 4 个可见 patches 进入 encoder，在 decoder 补入 mask tokens 后回归像素。BEiT 的 encoder 处理可见和 mask tokens，预测固定 tokenizer 产生的离散 IDs。这里的网格仅示意 MAE 的 75% masking，不代表 BEiT 的 mask 配方。MAE：只编码可见部分Encoder4 个 visible tokens小 Decoder补齐为 16 个 tokensPixelsMasked-only MSEMask tokens + 位置编码BEiT：替换部分 tokensVisible + mask完整位置序列ViT encoder分类 HeadToken IDsCross-entropy完整原图 → 固定 tokenizer → target IDs

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上图以 16 个 patches 保留 4 个示意 MAE；下图只比较 BEiT 的计算路径，并不共用上图的 mask ratio。
MAE 的 masked-only pixel loss

设 masked 索引集合为 \(M\)，visible 集合为 \(V\)，每个 patch 的像素向量为 \(x_i\in\mathbb R^{P^2C}\)。简写 encoder-decoder 的输出为 \(\hat x_i\)，重建目标是

\[ \mathcal L_{\mathrm{MAE}} =\frac1{|M|}\sum_{i\in M} \frac1{P^2C}\|\hat x_i-x_i\|_2^2. \]

原论文也实验了对每个 patch 的像素做均值、方差归一化后再作为 target，这在其设置中改善了表征学习。这里的归一化作用在训练目标，不是把输入图像变成某种离散词表。

原始 MAE 的典型设置遮住约 \(75\%\) 的 patches。大比例遮挡一方面提高任务难度，另一方面让昂贵的 encoder 只处理较短的序列。预训练后，通常丢掉 decoder，用 encoder 处理完整图像，再接下游任务。

保留四分之一的 token，是否就快十六倍？

不能这样估计整个模型。假设一张图有 \(14\times14=196\) 个 patches，保留 \(25\%\) 后是 \(49\) 个。不计 class token、padding 等细节，encoder 中 attention score matrix 的元素数变为

\[ \frac{49^2}{196^2}=\frac1{16}. \]

但线性投影与 MLP 的许多计算只随 token 数线性变化，这部分约变为 \(1/4\)。Decoder 还要处理完整序列，运行时间也受内存访问和 kernel 效率影响。因此，\(1/16\) 只是这一块二次复杂度的理想比例，不是端到端速度结论。

高遮挡比例也不是普遍最优值。如果小物体占的面积很少，随机丢掉绝大部分 patches 可能直接抹掉任务所需的信息。需要根据数据和 downstream task 判断。

BEiT：预测离散 visual token

BEiT (Bao et al., 2022) 对应图中下路：固定的 visual tokenizer 读取完整图像，产生离散 token IDs；ViT 接收带 mask tokens 的完整位置序列，在被遮住的位置预测这些 IDs。

这是分类任务。Token ID 是 codebook 索引，不是人工物体标签；目标也不是像素 MSE。

BEiT 的 target IDs 与 cross-entropy

BEiT (Bao et al., 2022) 认为，像素不一定是最合适的预测单位。它先用一个预训练的 visual tokenizer，把完整图像转换成空间排列的离散 token IDs：

\[ y_i=T(x)_i\in\{1,\ldots,K\}. \]

Tokenizer 看到完整图像，提供 target；用于学习表征的 ViT 则接收部分 patches 被 mask embedding 替换的图像序列。模型在被遮住的位置预测一个 \(K\) 类分布：

\[ \mathcal L_{\mathrm{BEiT}} =-\frac1{|M|}\sum_{i\in M} \log p_\theta(y_i\mid x_{\mathrm{masked}}). \]

这是分类 loss，而不是像素 MSE。Token ID 是 codebook 中的索引，不是人工物体标签；同一个图像语义可以涉及很多 visual tokens。

原始 BEiT 使用预训练 discrete VAE 的 tokenizer。预训练 ViT 时 tokenizer 固定，target 不随 ViT 一起更新。它采用 blockwise masking，而且 mask tokens 也进入 ViT encoder；因此不能把 MAE 只处理 visible tokens 的计算节省直接套到 BEiT 上。

Tokenizer 决定了任务要求保留什么：若 codebook 更关注纹理和颜色，预测 token 也会继承这种偏好；若 tokenizer 本身保留了较强语义，预测任务就可能更偏向语义。离散化本身不会自动把视觉单元变成有意义的「词」。

BEiT v2 与 online tokenizer

BEiT v2 (Peng et al., 2022) 用 vector-quantized knowledge distillation 构造更有语义的 tokenizer，并增加 patch aggregation 相关的训练设计。其 CLIP teacher 设置还提醒我们：要看清 tokenizer 的知识来源，不能因为后续 MIM 阶段没有人工类别标签，就忽略上游 teacher 使用过的图文监督。

与固定 tokenizer 相比，iBOT (Zhou et al., 2022) 用 EMA teacher 的 patch 分布作为随训练更新的目标。两者都在被遮住的位置提供分类式的预测信号，但目标生成流程不同。

方法TargetTarget 是否随表征训练更新主 encoder 是否处理 mask tokens
MAE原图 pixels，可做 patch normalization原图目标固定否，在 decoder 补入
BEiT预训练 tokenizer 的离散 IDTokenizer 固定是
iBOTEMA teacher 的 patch 概率分布是Student 是
I-JEPAEMA target encoder 的连续特征是Context encoder 只看 context；predictor 接收目标位置

表中最后一行会在 JEPA 中展开。它与 MAE 都可以使用轻量 predictor 和部分可见输入，但 loss 所在的空间不同。

重建质量与表征质量

像素重建给模型一个来自数据的固定目标，所以输出同一个常向量通常无法对所有图像完成任务。然而，模型也可能花很多容量刻画下游不关心的纹理、噪声和背景。生成的图片看起来更逼真，并不必然意味着分类、检索或定位更好。

另一方面，MAE 的研究目标是得到有用的 encoder，不是把重建图像当作最终产品；需要看 fine-tuning、linear probe 和 dense task 的实际评估，而不能只看重建可视化。

这就引出了 JEPA 的问题：如果某些像素细节既难预测、又与任务无关，是否能让训练目标本身就忽略这些细节？

JEPA：在表征空间里预测

看见一辆汽车驶向路口，我们可能知道它下一刻大致在哪里，却无法预测每一块反光的精确颜色。若训练目标要求逐像素重建，模型就需要处理这些不确定细节；若预测对象是某种有用的表征，任务可以把注意力放在更稳定的结构上。

Joint-Embedding Predictive Architecture（JEPA）在学习到的表征空间中预测目标。 LeCun 的架构设想 (LeCun, 2022) 给出了这种方向；I-JEPA (Assran et al., 2023) 则提供了图像上的具体实例。它不是某个单独的 loss 名字，也不要求所有实现都使用同一种 mask、teacher 或 regularizer。

先看预测目标的位置

MAE 预测被遮住区域的像素；JEPA 先把目标内容编码为特征，再让 context features 预测它。目标位置、时间或动作可以作为 predictor 的条件。

这个目标空间也在学习，因此仍需避免 collapse。跳过像素细节只是设计意图，并不自动保证 encoder 保留了下游需要的信息。

JEPA 的抽象表示与预测条件

MAE 的目标是被遮住区域的像素。JEPA 则先把目标内容编码为特征，再让 context 的特征预测它。抽象地写：

\[ h=f_\theta(x_{\mathrm{context}}),\qquad s=f_\xi(x_{\mathrm{target}}),\qquad \hat s=g_\psi(h,c), \]

其中 \(c\) 是预测条件，例如目标区域的位置，或动作与时间间隔。\(g_\psi\) 是 predictor。具体实现可能把完整图像送入 target encoder 后再选取目标位置，并不一定只编码单独裁出的 target。

这个空间也在学习，所以「难预测的细节可以被忽略」是一种设计意图，而不是自动成立的性质。如果 target encoder 连有用信息也一起丢掉，两边都输出常数，预测反而更容易。因此，JEPA 同样需要解决 collapse，不能因为不用像素就省略这个问题。

I-JEPA：由 context 预测多个目标区域

I-JEPA 把图像划分为 patches，采样一块较大的 context 和多块 target。Context 会移除与 target 重叠的区域，避免把目标内容直接交给预测分支。目标区域较大、context 覆盖较广，是为了让任务更依赖语义结构，而不只是局部补纹理。

I-JEPA 的 context 与 target 路径网格中的 context 与 target 位置不重叠。Context encoder 只读取 context pixels，predictor 接收 context features 和目标位置。Target encoder 读取完整图像，再选择 target 位置的特征，经 normalization 和 stop-gradient 作为回归目标。绿色填充：context棕色粗框：targetContext encoder只读取可见 contextPredictor预测 target featuresFeature loss完整图像Target encoderEMA 参数选出 target 位置Normalization + stop-gradEMATarget 的位置编码空间布局为示意；实际训练采样多块 target，并移除与 context 的重叠

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实线是数据流，虚线是 EMA 更新。完整图像只送入 target 分支；目标特征不会成为 predictor 的输入。
I-JEPA 的 context、target 与 feature regression

用一个 target block 简化记号。设其 patch 索引集合为 \(T\)，可见 context 索引为 \(C\)，且 \(C\cap T=\emptyset\)。Context encoder 只接收 \(x_C\)；target encoder 接收完整图像 \(x\)，然后提取 \(T\) 上的特征：

\[ h_C=f_\theta(x_C),\qquad s_j=\operatorname{LN}\!\left([f_\xi(x)]_j\right),\quad j\in T. \]

这里 \(\operatorname{LN}\) 表示对目标特征做 normalization。Predictor 接收 context 特征以及 target 的位置编码，输出各目标位置的预测 \(\hat s_j\)，以 feature regression 学习：

\[ \mathcal L_{\mathrm{I\text{-}JEPA}} =\frac1{|T|}\sum_{j\in T} \|\hat s_j-\operatorname{sg}(s_j)\|_2^2. \]

实际训练对多个 target blocks 的 loss 再平均。Online encoder 与 predictor 接收梯度，target encoder 用 online encoder 的 EMA 更新。

Teacher 看到完整图像并不构成预测分支的输入泄漏：完整信息只用来产生训练 target。需要避免的是把 target 像素或 target feature 混进 predictor 的 context 输入。

与对比学习的 global augmentation invariance 相比，这里学习的是带目标位置条件的预测关系。不同位置不必得到相同表征；predictor 必须知道现在要预测哪一块。

为什么 feature prediction 可能更合适

假设目标区域含有一只鸟，羽毛的细碎纹理有很多可能，而鸟的位置、姿态与大致轮廓相对稳定。像素 MSE 会对纹理误差计分；若 target encoder 对部分纹理变化不敏感，feature loss 就可能更关注可预测的共同结构。

但 feature loss 也可能忽略某些下游任务真正需要的细节。比如细粒度识别可能恰好需要羽毛纹理，几何任务需要局部边界。因此，需要通过冻结特征与 dense task 的评估判断，而不是预先把「语义」等同于「越抽象越好」。

还要区分 prediction 和 generation。I-JEPA 的 predictor 输出 embedding，并没有因此得到一个直接采样图像的 decoder，也没有定义完整的像素概率分布。

V-JEPA：把空间关系扩展到视频

V-JEPA (Bardes et al., 2024) 对视频中的时空区域做 masking，在特征空间预测被遮住的 tokens。它的原始目标使用 \(\ell_1\) feature loss，保留 EMA target encoder 与 stop-gradient 等设计。

视频带来了额外的线索：同一个对象会移动，遮挡会发生又消失，动作在时间上有结构。时空 mask 可以迫使模型利用这些关系。但这类 bidirectional masked prediction 可能同时看到目标之前和之后的 context，不能直接等同于只根据过去预测未来的 causal dynamics model。

只有在训练和评估中明确限制可见时间范围，并为动作等条件建立接口，才能讨论相应的预测与控制能力。

V-JEPA 2 与 2.1：全局理解之外的目标

V-JEPA 2 (Assran et al., 2025) 扩大视频自监督预训练，并进一步研究 action-conditioned world model。后者需要额外的动作相关训练，使模型能预测执行某个动作后的状态，而不只是从视频里提取特征。

视频 masked prediction 与带动作的规划上半图：视频时间轴中的目标区域位于中间，可见 context 可以同时来自过去与未来；V-JEPA 在特征空间预测目标，这本身不是 causal dynamics。下半图：经过额外动作条件训练后，从当前表征输入候选动作序列，逐步预测未来表征，与目标表征比较，选取动作再执行；这是规划接口的简化示意。V-JEPA 预训练：用时空 context 预测被遮住的区域
\(t-2\)
\(t-1\)
\(t\)
\(t+1\)
\(t+2\)
Context 可同时来自目标之前与之后Context encoder → predictor目标时间与位置作为预测条件匹配 EMA teacher 的目标区域特征Action-conditioned 阶段之后：比较候选动作的预测结果
\(h_t\)
Predictor F输入状态与动作
\(a_t\)
\(\hat h_{t+1}\)
Predictor F输入状态与动作
\(a_{t+1}\)
\(\hat h_{t+2}\)
距离目标状态
\(h_{\mathrm{goal}}\)
比较候选动作序列 → 执行所选动作 → 用新观测重新规划目标图像经 encoder 得到目标表征；图中省略动作后训练与控制器细节

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上方学习时空关系；下方是另经动作数据训练后的规划接口。颜色和布局只示意 context 与 target，不是实验结果。
用表征距离描述一个简化的规划目标

一种简化的规划表达是：先用 encoder 得到当前状态表征 \(h_t\) 和目标表征 \(h_{\mathrm{goal}}\)，再用 action-conditioned predictor \(F\) 展开候选动作序列：

\[ \hat h_{t+k+1}=F(\hat h_{t+k},a_{t+k}),\qquad \min_{a_t,\ldots,a_{t+H-1}} d(\hat h_{t+H},h_{\mathrm{goal}}). \]

这是说明表征预测如何接入规划的示意，不是完整的机器人控制算法。动作数据、目标距离、优化方法、闭环重规划都影响系统效果，不能由 encoder 的视频识别分数推断出来。

V-JEPA 2.1 (Mur-Labadia et al., 2026) 则明确强化 dense features。它让 loss 覆盖 masked 和 visible tokens，并在 encoder 的多个中间层加入 self-supervision；另外使用适配图像与视频的 tokenizers，进行联合训练。这里的 visible-token loss 仍然属于特征预测，不是恢复到像素重建。

工作主要学习关系与前一阶段相比值得关注的点
I-JEPA，2023图像 context 到 target region连续特征目标与空间 mask
V-JEPA，2024时空 context 到视频区域时序结构，不要求逐像素预测
V-JEPA 2，2025更大规模视频表征；另有 action-conditioned 阶段区分通用预训练与规划所需的后训练
V-JEPA 2.1，2026全局与 dense 时空表征全 token loss、多层监督、图像视频联合训练

这些版本的训练与特征提取方式可对照作者仓库。V-JEPA 2.1 和 DINOv3 从不同方向提醒我们：全局语义与局部空间结构都需要合适的训练信号。

另一个方向是重新设计避免 collapse 的机制。LeJEPA 用 SIGReg 约束 embedding 分布；它与视频 world modeling 有共同的表征学习背景，但不是 V-JEPA 版本号的下一项。

LeJEPA：用 SIGReg 约束表征分布

JEPA 希望让一个 view 的表征预测另一个 view，但必须避免所有输入都变成同一个向量。VICReg 已经给出一个直接的办法：在对齐两个 view 的同时，要求各维有足够方差，并减少维度间的线性冗余。

LeJEPA (Balestriero & LeCun, 2025) 进一步问：能否把期望的 embedding 分布明确规定下来，再设计一个可扩展的 loss 去匹配它？ Randall Balestriero 与 Yann LeCun 在 2025 年提出这个方法，名字中的 Le 指 Latent-Euclidean。其关键组件是 Sketched Isotropic Gaussian Regularization，简称 SIGReg。

先看两项 loss 怎样分工。每张图产生 global 和 local views，经共享网络得到 projections；一个方向联系同图的 views，另一个方向约束跨图像的分布。

LeJEPA：沿 view 轴对齐，沿样本轴防止 collapseGlobal 和 local views 经共享 encoder 与 projector 得到 projections。网格每行是一张图，每列是一种 view。Prediction loss 使每行的所有 views 接近该图 global views 的均值，均值参与求导。SIGReg 对每列的跨图像分布采样随机方向做一维投影，比较投影的 empirical characteristic function 与标准 Gaussian 的 characteristic function。每个 view 分别计算后平均，两项共同更新共享网络。Global + local views共享 encoder + projectorProjectionsGlobal 1Global 2Local图 1图 2图 3Prediction：同一图的 views 对齐Target = 该图 global views 的均值
\(\mu_i=\frac{z_{i,\mathrm{g1}}+z_{i,\mathrm{g2}}}{2}\)
Local view 参与预测，不进入这个 centerSIGReg：每个 view 的跨图像分布收集这一列的样本每一列都单独计算多个随机方向投影高维向量 → 一维样本与标准 Gaussian 比较比较 characteristic functions
\(\mathcal L=(1-\lambda)\mathcal L_{\mathrm{pred}}+\lambda\mathcal L_{\mathrm{SIGReg}}\)

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横向联系同一图的不同 views，纵向约束不同图的分布。两项都反传；global center 也参与求导，无需 EMA teacher。

不只是「方差不为零」

LeJEPA 选择的目标分布是 isotropic Gaussian：

\[ z\sim\mathcal N(0,I_d). \]

这描述的是许多不同样本的 embedding 在空间中的总体分布，不是往每张图的 feature 上额外加 Gaussian noise，也不是要求每个样本的各坐标在一次前向中看起来像随机数。

下图的四个顶点已经具有零均值和单位 covariance，却显然不是 Gaussian。仅检查二阶统计，会漏掉这样的分布差异。

Covariance 为单位矩阵，仍然可能不是 Gaussian左图四个顶点各有四分之一概率，均值为零、covariance 为单位矩阵。沿对角线单位方向投影后，负根号二、零、正根号二的概率为四分之一、二分之一、四分之一。右图单独画标准 Gaussian 密度供形状比较，密度与中图的离散质量不是同一种纵轴。四个点：相同二阶统计对角方向的投影标准 Gaussian
\(\mathbb E[z]=0,\;\operatorname{Cov}(z)=I_2\)
0.25
\(-\sqrt2\)
0.50
\(0\)
0.25
\(\sqrt2\)
概率质量；三项相加为 1
\(p(u)=\frac{e^{-u^2/2}}{\sqrt{2\pi}}\)
概率密度；曲线下总面积为 1

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一个精确的二维反例，未使用训练数据。中图画离散概率质量，右图画连续密度，不能直接比较两者的高度。

把高维检查变成一维检查

直接估计高维密度很困难。SIGReg 的办法是采样多个单位方向 \(a_r\in\mathbb R^d\)，把 batch 中的 embeddings 投影到这些方向：

\[ u_{ir}=a_r^\top z_i,\qquad \|a_r\|_2=1. \]

如果 \(z\sim\mathcal N(0,I_d)\)，那么每个方向的投影都应服从 \(\mathcal N(0,1)\)。反过来，如果所有方向上的投影分布都与该 Gaussian 的投影一致，Cramér-Wold 的结论允许我们识别原来的联合分布。

这也解释了为什么不只检查每个坐标轴：坐标之间的依赖可能在斜方向上才显露出来。实际训练每步采样有限多个方向，用一维统计量的平均值提供梯度；这是一种随机近似，不能把「若所有方向都匹配」直接改写为「有限次检查证明已经匹配」。

用 characteristic function 比较分布

不必先拟合一条密度曲线：对投影样本计算一组 sine、cosine 的平均值，就能得到 empirical characteristic function，再与标准 Gaussian 的已知形式比较。SIGReg 将多个随机方向的这种差异平均，作为可求导的训练信号。

Characteristic function、Epps-Pulley statistic 与积分近似

一维样本 \(u_1,\ldots,u_B\) 的 empirical characteristic function 为

\[ \widehat\varphi(t) =\frac1B\sum_{i=1}^B e^{\mathrm i t u_i} =\frac1B\sum_i\cos(tu_i) +\mathrm i\frac1B\sum_i\sin(tu_i). \]

这里 \(\mathrm i\) 是虚数单位。可以把不同的 \(t\) 理解成不同尺度的分布探针：不用拟合一个密度函数，只需要计算一批 sine 和 cosine 的平均值。标准 Gaussian 有已知的 characteristic function：

\[ \varphi_0(t)=e^{-t^2/2}. \]

SIGReg 使用基于 Epps-Pulley statistic 的比较。按官方实现 (LeJEPA Contributors, n.d.) 对应的尺度约定，单个投影方向的统计量写作

\[ T(u)=B\int_{\mathbb R} \left|\widehat\varphi(t)-e^{-t^2/2}\right|^2 e^{-t^2/2}\,dt, \qquad \operatorname{SIGReg}(Z)=\frac1R\sum_{r=1}^R T(Za_r). \]

积分前的 \(B\) 是样本量尺度，最后的 Gaussian 权重让远处频率的贡献衰减。取 \(R\) 个随机方向，就把高维分布约束转化成一组一维检查。

实际代码用有限积分区间和求积节点近似这个积分。作者当前实现利用正负 \(t\) 的对称性，只计算非负节点；cosine 均值对应实部，sine 均值对应虚部。复数是数学表达上的方便，计算不一定需要 complex tensor。

前面的四顶点分布怎样被检测出来？

先用一个简单例子区分 covariance 与完整分布。令二维随机变量的两个坐标独立地取 \(-1\) 或 \(1\)，各以 \(1/2\) 的概率出现。那么

\[ \mathbb E[z]=0,\qquad \operatorname{Cov}(z)=I_2, \]

但所有概率都集中在正方形的四个顶点上，显然不是二维 Gaussian。它通过了均值和 covariance 的检查，却没有通过分布匹配。这也是为什么「去相关」不等于「Gaussian」，更不等于一般意义下的独立性。

沿第一个坐标轴投影，\(u\) 等概率取 \(-1,1\)，所以

\[ \varphi_u(t)=\frac12e^{\mathrm it}+\frac12e^{-\mathrm it}=\cos t. \]

在 \(t=\pi\)，它等于 \(-1\)；标准 Gaussian 的 characteristic function 则是正数 \(e^{-\pi^2/2}\)。虽然前两个矩相同，分布检查仍能区分它们。

沿对角方向 \(a=(1,1)^\top/\sqrt2\) 投影，三个可能值为 \(-\sqrt2,0,\sqrt2\)，概率分别是 \(1/4,1/2,1/4\)。这是图中投影柱子的来源；它们是概率质量，不是 Gaussian 密度的直方图近似。

把 SIGReg 与 view prediction 合起来

回到本节开头的网格：prediction 沿 view 轴，让每张图的 views 接近它的 global-view center；SIGReg 沿样本轴，让每一列的跨图像分布接近 isotropic Gaussian。

Center 也参与求导，不需要 detach 或 EMA teacher。 只有 prediction 会允许常数解；只有 SIGReg，又可能得到分布漂亮却与任务无关的表征。

Center-based prediction 与完整 LeJEPA 目标

一个 batch 有 \(B\) 张图，每张有 \(V\) 个 view，其中集合 \(G\) 是 global views。令 \(z_{i,v}\in\mathbb R^d\) 为用于 loss 的 projection，先计算每张图的 global-view center：

\[ \mu_i=\frac1{|G|}\sum_{v\in G}z_{i,v}. \]

采用论文示例实现中的 center-based prediction 写法 (Balestriero & LeCun, 2025)：

\[ \mathcal L_{\mathrm{pred}} =\frac1{BVd}\sum_{i=1}^B\sum_{v=1}^V \|z_{i,v}-\mu_i\|_2^2, \]
\[ \mathcal L =(1-\lambda)\mathcal L_{\mathrm{pred}} +\lambda\frac1V\sum_{v=1}^V \operatorname{SIGReg}(Z_v),\qquad 0<\lambda<1. \]

\(Z_v\in\mathbb R^{B\times d}\) 收集第 \(v\) 个 view 在不同图像上的 projections。Prediction 项沿 view 轴建立同一图像的联系，SIGReg 沿样本轴约束不同图像的分布。Center 也参与求导，不需要 detach 或 EMA teacher。

两项分别对应两个要求：同一实例的 views 应该一致，但整个数据集不能被压成一个点。仅有 SIGReg，也可以得到分布漂亮却与任务无关的表征；仅有 prediction，又会允许常数解。

预测 center 与平均两两距离的关系

对任意向量 \(z\) 和一组 global-view 向量 \(g_1,\ldots,g_m\)，令 \(\mu=m^{-1}\sum_a g_a\)。展开平方可得

\[ \frac1m\sum_{a=1}^m\|z-g_a\|_2^2 =\|z-\mu\|_2^2 +\frac1m\sum_{a=1}^m\|g_a-\mu\|_2^2. \]

第二项是 global views 自身的离散程度。若这些向量也在学习，就不能普遍把它当成与参数无关的常数扔掉。本文明确采用上面的 center objective，不把它与所有 pairwise objective 不加条件地等同起来。

当 global views 就是全部 views，并对预测端也平均时，平均两两平方距离恰好是平均到 center 的平方距离的两倍；这个特殊情形才可以通过整体尺度调整互换。

理论结论应该怎样理解

Gaussian 目标有带条件的理论动机；它不能补回增强删掉的信息，也不能保证任意下游任务最优。有限 batch、方向与积分节点还带来采样和近似误差。

理论假设与有限样本统计的边界

论文分析了固定总方差等条件下的表征几何与 probe 风险：线性部分比较保留相同内在特征、但尺度不同的表示；非线性部分研究特定的邻域或 kernel probe，并需要相应的正则性条件。

这些结果为 Gaussian 目标提供理论动机，但不能跳过条件，推出「任意数据、任意增强、任意下游任务都保证最优」。如果增强删掉了任务需要的信息，或者模型没学到有用的区分，匹配一个边际分布并不能补回这些信息。

同样，有限 batch 的 empirical characteristic function 有采样误差，有限方向和有限积分节点是近似。即使真实分布是 Gaussian，单个有限 batch 的统计量通常也不会严格等于零。降低 regularizer 与证明总体分布完全匹配是不同的目标。

简化了什么，仍然需要选择什么

LeJEPA 的这个实例不需要 negatives、prototype assignments、EMA teacher 或 stop-gradient。它也不必包含 I-JEPA 那种用目标位置作条件的独立 predictor：多 view 的中心对齐已经定义了这里的预测关系。

它仍然需要选择 backbone、projector、数据增强、optimizer、batch size，以及投影方向和求积精度。论文强调的单个 trade-off hyperparameter 指两类 loss 的权衡 \(\lambda\)，不表示整个训练系统只有一个配置项；这些选择可以对照作者实现 (Balestriero & LeCun, n.d.) 核查。

SIGReg 的计算量与分布式实现

若有 \(R\) 个方向、\(T\) 个积分节点，投影的直接计算约为 \(O(BdR)\)，统计部分约为 \(O(BRT)\)。固定 \(R,T\) 后，对样本量与 embedding 维度是线性扩展；若中间张量较大，可以分块计算。分布式实现还要在各设备同步投影方向，并先聚合 characteristic function 的均值，再计算偏差。

LeJEPA 的价值是把避免 collapse 的要求写得更明确。实际选型时，仍应把它与 DINO 系列、VICReg 等在相同数据和评估协议下比较，再判断这种简化是否适合自己的任务。

后续延伸：LeVJEPA

截至 2026 年 9 月 12 日，还值得关注 2026 年 8 月公开的 LeVJEPA (Kuhn et al., 2026)。它把相同思路用于视频：同一时间窗口的 global、local views 经共享 encoder 和 projector 得到 clip-level embeddings，用 invariance 与 SIGReg 联合训练，不使用独立 teacher 或 predictor。

作者还结合大量 token dropping 控制计算，并研究 block-causal attention，使帧表征不依赖未来帧。这里的监督主要作用在 clip-level 表征，不能与 V-JEPA 2.1 的全 token、多个层次的 dense prediction 混为一谈；能产生 causal features，也还不等于已经得到带动作条件的规划系统。论文与作者项目页适合作为 LeJEPA 之后的延伸阅读。

怎样判断表征有用

UW 的 Deep Learning 2026 Lecture 15 (Farhadi & Pratt, 2026) 把流程明确分成 pretext training 和 transfer：前一步构造自监督任务，后一步检查特征能否支持真正需要的任务。因此，看到论文中的 accuracy，要先看评估时允许训练哪些参数。

评估方式允许学习什么主要观察什么
\(k\)-NN冻结 encoder，用带标签的参考集投票特征空间的距离是否有意义
Linear probe冻结 encoder，只训练线性分类器信息是否容易被线性读出
Fine-tuning更新 encoder 和任务 head预训练是否提供了好的初始化
Dense prediction接入分割、检测、深度等任务，并注明是否冻结局部位置与几何信息是否保留下来

同一个模型，linear probe 普通而 fine-tuning 很强，并不矛盾。一个强调图像级语义的模型，也可能不擅长定位边界。比较不同方法时，还需要对齐 backbone、预训练数据、分辨率、训练预算和 downstream protocol。SSL Cookbook (Balestriero et al., 2023) 对这些训练与评估选择有系统讨论。

还要区分「预训练目标没有人工标签」和「整个开发过程没有用过标签」。用有标签的验证集挑选 checkpoint、训练 linear probe，或者用已有模型筛选数据，都是需要交代的实验条件。

课程与教程怎么配合读

本文的公式和方法归属引用原始论文；课程与教程主要用于串起动机和实现。下面几份材料可以按需要搭配：

材料适合解决的问题
Stanford CS231n，Spring 2026，Lecture 12 (Stanford CS231n Teaching Team, 2026)从传统 pretext task 到现代视觉 SSL 的整体脉络
University of Washington CSE 493G1/599G1，Winter 2026，Lecture 15 (Farhadi & Pratt, 2026)对照不同监督方式、视觉 pretext task 与表征评估
UvA DL Notebooks，Tutorial 17 (Lippe, n.d.)把 SimCLR 的增强、loss 和 linear evaluation 写成可运行代码
A Cookbook of Self-Supervised Learning (Balestriero et al., 2023)系统查阅方法差异、训练配方与评估细节

近期方法部分按截至 2026 年 9 月 12 日可核实的原始论文与作者实现整理；课程里的经典框架和后续研究进展在相应章节中分别说明。

References

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