CodeForces 449C Jzzhu and Apples

给出正整数 $n$ ，你要把 $1 \sim n$ 之间的正整数两两分组，使得每一组两个数的最大公约数大于 $1$ 。输出能分成最多个组，并按任意顺序输出每组的两个数。

题解

官方题解说得很简单。就是枚举从大到小质因数 $x$ （如果 $2 x \geq n$ 显然就不用管了），找出所有之前没有匹配过得 $x$ 的倍数，如果是偶数个就两两匹配，否则把 $2 x$ 除去即可。

那为什么这样是对的呢？

我们来看最后枚举到 $x = 2$ 的情况。如果有偶数个，那正好可以两两匹配，显然最优。如果是奇数个，那我们发现所有可能被匹配的数（即所有枚举到的数）有奇数个，即我们至少需要扔掉一个。现在我们只扔掉了一个（因为之前除去的 $2 x$ 都在此时被匹配了），所以这种情况是最优的。

代码

cpp

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n, prime[maxn >> 1], p[maxn], cnt;

inline void oula(int n)
{
    cnt = 0;
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if(!p[i])
            prime[++cnt] = i;
        for(int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i <= n; ++j)
        {
            p[prime[j] * i] = 1;
            if(!(i % prime[j]))
                break;
        }
    }
}

int aa[maxn], cntt, hv[maxn];
int ans[maxn][2], anss;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    oula(n >> 1);
    for(int i = cnt; i; --i)
    {
        cntt = 0;
        for(int j = prime[i]; j <= n; j += prime[i])
            if(!hv[j])
                aa[++cntt] = j;
        if(cntt & 1)
        {
            swap(aa[cntt], aa[2]);
            cntt--;
        }
        for(int j = 1; j <= cntt; j += 2)
        {
            hv[aa[j]] = hv[aa[j + 1]] = 1;
            ans[++anss][0] = aa[j];
            ans[anss][1] = aa[j + 1];
        }
    }
    printf("%d\n", anss);
    for(int i = 1; i <= anss; ++i)
        printf("%d %d\n", ans[i][0], ans[i][1]);
    return 0;
}

题解

代码

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