CodeForces 468B Two Sets

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题目大意

给出 $n$ 个各不相同的数字，将它们分别放入 $A$ 和 $B$ 两个集合中，使它们满足：

若数字 $x$ 在集合 $A$ 中，那么数字 $a - x$ 也在集合 $A$ 中；
若数字 $x$ 在集合 $B$ 中，那么数字 $b - x$ 也在集合 $B$ 中。

（by $U r a n u s$ ）

题解

感觉网上全是并查集的题解。

没有贪心？

感觉贪心比并查集好想啊……

首先我们想到的肯定是开个 set 大力匹配，然而发现对于一个 $x$ 可能 $a - x$ 和 $b - x$ 都在序列中，于是我们就陷入两难了。

如何解决这个问题呢？

现在我们假设 $a \geq b$ 。

我们每次贪心地选出没有匹配过的数的最小值，设其为 $x$ 。

假设我们发现 $a - x$ 和 $b - x$ 都在序列中且都没有被匹配过。

我们会发现 $x$ 一定与 $a - x$ 匹配。

假设答案是 $x$ 与 $b - x$ 匹配，那也就是说 $a - x$ 不在 $A$ 集合里，所以其在 $B$ 集合里，则与之匹配的是 $b - (a - x) = x + (b - a) \leq x$ ，但由于 $x$ 是序列中的最小数，所以不存在 $b - (a - x)$ 。

代码也很简单：

cpp

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

int ans[maxn];

struct EE
{
	int x, id;

	inline bool operator < (const EE& other) const
	{
		return this->x < other.x;
	}
} aa[maxn];

set<EE> ss;

int main()
{
	int n, a, b;
	scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
	ss.clear();
	bool f = false;
	if(a < b)
	{
		swap(a, b);
		f = true;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		EE aa;
		scanf("%d", &aa.x);
		aa.id = i;
		ss.insert(aa);
	}
	memset(ans, 0xff, sizeof(ans));
	while(!ss.empty())
	{
		set<EE>::iterator it = ss.begin();
		EE tx = *it;
		tx.x = a - it->x;
		set<EE>::iterator x = ss.lower_bound(tx);
		if(x != ss.end() && x->x + it->x == a)
		{
			ans[x->id] = ans[it->id] = 0;
			if(x->id != it->id)
			{
				ss.erase(x);
				ss.erase(it);
			}
			else
				ss.erase(x);
		}
		else
		{
			tx.x = b - it->x;
			x = ss.lower_bound(tx);
			if(x != ss.end() && x->x + it->x == b)
			{
				ans[x->id] = ans[it->id] = 1;
				if(x->id != it->id)
					ss.erase(it);
				ss.erase(x);
			}
			else
				return puts("NO"), 0;
		}
	}
	puts("YES");
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		printf("%d ", ans[i] ^ f);
	return 0;
}

题目大意

题解

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